.png)
Permutasi
Permutasi merupakan
susunan terurut dari unsur-unsur himpunan berhingga yang tidak berulang. Memperhatikan urutan. Permutasi r unsur dari n unsur ditulis nPr atau $P_{r}^{n}$ atau P(n,r). Rumus :
$P(n,r)= \frac{n!}{(n-r)!}$ dimana r ≤ n
Contoh:
1. Tentukan nilai dari : a. P ((6, 2)) ` b. P ((4, 4)) c. P ((3, 1))
Penyelesaian:
a. P ((6, 2)) = $\frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{(6-2)!}}$
= $\frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{4!}}$
= $\frac{\mathrm{4! . 5 . 6} }{\mathrm{4!}}$
= 5 × 6
= 30
b. P ((4, 4)) = $\frac{\mathrm{4!} }{\mathrm{(4-4)!}}$
= $\frac{\mathrm{4!} }{\mathrm{0!}}$
= $\frac{\mathrm{1 . 2 . 3 . 4} }{\mathrm{1}}$
= 1 × 2 × 3 × 4
= 24
c. P ((3, 1)) = $\frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{(3-1)!}}$
= $\frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{2!}}$
= $\frac{\mathrm{2! . 3} }{\mathrm{2!}}$
= 3
💓💓💓💓💓💓💓💓
Contoh:
2. Dari 7 orang karyawan koperasi yang mempunyai
kemampuan sama akan dipilih kepengurusan baru yang terdiri dari ketua,
sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus koperasi yang dapat
dibentuk adalah ….
- 30
susunan
- 105
susunan
- 210 susunan
- 320 susunan
- 400 susunan
7 orang, berarti nilai n = 7
ketua, sekretaris, dan bendahara, berarti nilai r = 3
P ((n, r)) = P ((7, 3))
= $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{(7-3)!}}$
= $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{4!}}$
= $\frac{\mathrm{4! . 5 . 6 . 7} }{\mathrm{4!}}$
= 5 × 6 × 7
= 210 susunan (C)
💓💓💓💓💓💓💓💓
Contoh:
3. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat
dibentuk dari kata “SKANSARA"?
Penyelesaian:
Banyaknya unsur huruf, n = 8. Unsur yang sama, S ada 2 huruf, A ada 3 huruf
P ((n; r₁; r₂)) = P ((8; 2; 3))
= $\frac{\mathrm{8!} }{\mathrm{2! . 3!}}$
= $\frac{\mathrm{3! . 4 . 5 . 6 . 7 . 8} }{\mathrm{1 . 2 . 3!}}$
= $\frac{\mathrm{6720} }{\mathrm{2}}$
= 3360
Silahkan berkomentar yang baik dan sopan
EmoticonEmoticon