Wednesday 30 November 2022

Cara Mengerjakan soal Peluang suatu Kejadian | Materi : Peluang

 


Peluang Suatu Kejadian

Percobaan adalah suatu kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil.

Pada suatu percobaan, himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi disebut Ruang Sampel(S).

Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.

Himpunan bagian dari ruang sampel yang diharapkan terjadi disebut Kejadian.



Monday 28 November 2022

Cara Mengerjakan Soal Kombinasi | Materi : Peluang

 


Kombinasi

Kombinasi merupakan pemilihan satu atau lebih unsur-unsur dari suatu himpunan yang diberikan tanpa memperhatikan urutan. Contoh : Apabila harus memilih dua anak antara Andi, Budi, dan Cika, maka terdapat kemungkinan pasangan-pasangan berikut :

Andi-Budi, Andi-Cika, Budi-Cika. Pasangan manapun dari anak-anak ini selalu akan benar meskipun dengan urutan yang berlawanan, misalnya : Budi-Andi, Cika-Andi, Cika-Budi. Perhatikan bahwa terdapat 3 kombinasi apabila harus memilih 2 diantara 3. 

Kombinasi r unsur dari n unsur ditulis nCr atau atau C(n,r).

Rumus : 

C((n, r)) = $\frac{\mathrm{n!} }{\mathrm{(n-r)! . r!}}$ dimana r ≤ n


Contoh:

1. Tentukan nilai dari : 

a. C((6, 2))        b. C((3, 1))        c. C((7, 7))

Penyelesaian : 

a. C ((6, 2)) = $\frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{(6-2)! . 2!}}$

        = $\frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{4! . 2!}}$

        = $\frac{\mathrm{4! . 5 . 6} }{\mathrm{4! . 1 . 2}}$

        = $\frac{\mathrm{5 . 6} }{\mathrm{1 . 2}}$

        = $\frac{\mathrm{30} }{\mathrm{2}}$

        = 15


b. C ((3, 1)) = $\frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{(3-1)! . 1!}}$

            = $\frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{2! . 1!}}$

            = $\frac{\mathrm{2! . 3} }{\mathrm{2! . 1}}$

            = $\frac{\mathrm{3} }{\mathrm{1}}$

            = 3

c. C((7, 7)) = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{(7-7)! . 7!}}$

        = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{0! . 7!}}$

        = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{1 . 7!}}$

        = $\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{1}}$

        = 1

👍👍👍👍👍👍👍

Contoh:

2. Dari 7 orang siswa kelas XI, akan dibentuk menjadi satu tim inti Futsal SMK Negeri 1 Jepara. Berapakah banyaknya komposisi tim Futsal yang dapat terbentuk ?

Penyelesaian: 

7 orang, berarti nilai n = 7

tim futsal jumlahnya 5, nilai r = 5

C ((n, r)) = C ((7, 5))

                = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{(7-5)! . 5!}}$

                $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{2! . 5!}}$

                $\frac{\mathrm{5! . 6 . 7} }{\mathrm{1 . 2 . 5!}}$

                 $\frac{\mathrm{6 . 7} }{\mathrm{1 . 2 }}$  

                $\frac{\mathrm{42} }{\mathrm{2}}$

      = 21

👍👍👍👍👍👍👍

Contoh:

3. Pada suatu pertemuan, hadir 10 orang yang saling berjabat tangan. Banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah ….

A. 90 

B. 60

C. 45

D. 30

E. 20          

  Penyelesaian:

10 orang, berarti nilai n = 10

jabat tangan, berarti ada 2 orang, nilai r = 2

C ((n, r)) = C ((10, 2))

                = $\frac{\mathrm{10!} }{\mathrm{(10-2)! . 2!}}$

                = $\frac{\mathrm{10!} }{\mathrm{8! . 2!}}$

                = $\frac{\mathrm{8! . 9 . 10} }{\mathrm{8! . 1 . 2}}$

       = $\frac{\mathrm{9 . 10} }{\mathrm{1 . 2}}$

       = $\frac{\mathrm{90} }{\mathrm{2}}$

       = 45


    


Cara Mengerjakan Soal Permutasi | Materi : Peluang



Permutasi
Permutasi merupakan susunan terurut dari unsur-unsur himpunan berhingga yang tidak berulang. Memperhatikan urutan. Permutasi r unsur dari n unsur ditulis nPr atau $P_{r}^{n}$ atau P(n,r). 
Rumus :
$P(n,r)= \frac{n!}{(n-r)!}$ dimana r ≤ n

Contoh: 
1. Tentukan nilai dari : a. P ((6, 2))  `    b. P ((4, 4))        c. P ((3, 1)) 
Penyelesaian: 
a. P ((6, 2)) = $\frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{(6-2)!}}$
        = $\frac{\mathrm{6!} }{\mathrm{4!}}$
        = $\frac{\mathrm{4! . 5 . 6} }{\mathrm{4!}}$
        = 5 × 6
        = 30

b. P ((4, 4)) = $\frac{\mathrm{4!} }{\mathrm{(4-4)!}}$
        = $\frac{\mathrm{4!} }{\mathrm{0!}}$
        = $\frac{\mathrm{1 . 2 . 3 . 4} }{\mathrm{1}}$
        = 1 × 2 × 3 × 4
        = 24

c. P ((3, 1)) = $\frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{(3-1)!}}$
        = $\frac{\mathrm{3!} }{\mathrm{2!}}$
        = $\frac{\mathrm{2! . 3} }{\mathrm{2!}}$
        = 3

💓💓💓💓💓💓💓💓

Contoh: 
2. Dari 7 orang karyawan koperasi yang mempunyai kemampuan sama akan dipilih kepengurusan baru yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus koperasi yang dapat dibentuk adalah ….
  1. 30 susunan      
  2. 105 susunan    
  3. 210 susunan
  4. 320 susunan
  5. 400 susunan
Penyelesaian: 

7 orang, berarti nilai n = 7
ketua, sekretaris, dan bendahara, berarti nilai r = 3
P ((n, r))   = P ((7, 3))
                 = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{(7-3)!}}$
       = $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{4!}}$
       = $\frac{\mathrm{4! . 5 . 6 . 7} }{\mathrm{4!}}$
       = 5 × 6 × 7
       = 210 susunan (C)

💓💓💓💓💓💓💓💓

Contoh: 
3. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata “SKANSARA"?

Penyelesaian: 
Banyaknya unsur huruf, n = 8. Unsur yang sama, S ada 2 huruf, A ada 3 huruf
P ((n; r₁; r₂)) = P ((8; 2; 3))
                    = $\frac{\mathrm{8!} }{\mathrm{2! . 3!}}$
        = $\frac{\mathrm{3! . 4 . 5 . 6 . 7 . 8} }{\mathrm{1 . 2 . 3!}}$
        = $\frac{\mathrm{6720} }{\mathrm{2}}$
        = 3360


Notasi Faktorial, Penjelasan dan Contohnya | Materi : Peluang


Notasi Faktorial

Hasil kali semua bilangan asli dari 1 sampai dengan n disebut faktorial dan ditulis dengan n! (dibaca n faktorial)

Jadi,

n! = n × (n 1) × (n 2) × (n 3) × … × × 2×1

Catatan :         1!   = 1

                        0!   = 1

Contoh :

Tentukan nilai dari : 

a. 4!                b.$\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{5!}}$         c. $\frac{\mathrm{6!2!} }{\mathrm{4!}}$

Penyelesaian : 

a. 4! = 4 × × 2 × 1 = 1 × 2 × 3 × 4

          = 24


b. $\frac{\mathrm{7!} }{\mathrm{5!}}$ = $\frac{\mathrm{5! . 6. 7} }{\mathrm{5!}}$

            = 6 × 7 

            = 42


c. $\frac{\mathrm{6!2!} }{\mathrm{4!}}$ = $\frac{\mathrm{4! . 5 . 6 . 1. 2} }{\mathrm{4!}}$

     = 5 × 6 × 1 × 2

                 = 60




Untuk penjelasan videonya silakan klik di bawah ini : 


Cara Mengerjakan Soal Kaidah Pencacahan - Aturan Perkalian | Materi : Peluang


Berikut ini contoh-contoh soal materi Peluang, khusus untuk sub Bab Kaidah Pencacahan menggunakan aturan perkalian. 

Contoh: 

1. Budi akan menghadiri acara pernikahan temannya di Gedung Wanita Jepara. Budi mempunyai 2 celana, 4 baju, dan 2 sepatu yang berbeda. Berapa setelan celana, baju, dan sepatu berbeda yang dapat dipakai Budi untuk pergi menghadiri  acara? 

Penyelesaian : 

Banyak Setelan = banyak celana × banyak baju × banyak sepatu

                            = 2 × 4 × 2

                            = 16 setelan

🚀🚀🚀🚀🚀🚀🚀🚀


Contoh: 

2. Suatu bilangan terdiri atas 4 angka yang berbeda. Tentukan banyaknya bilangan yang dapat terbentuk dari angka-angka 0 – 9 !

Penyelesaian : 

Terdapat angka-angka 0  9 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (jumlahnya 10)

Disusun 4 angka, berarti ada 4 perkalian

4 angka berbeda berarti jumlah angka yang dikalikan selalu berkurang. 

Banyak bilangan    = 10 × 9 × 8 × 7

                                 = 5.040 bilangan

🚀🚀🚀🚀🚀🚀🚀🚀


Contoh:

3. Banyaknya bilangan ratusan yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 serta tidak ada angka yang sama adalah ….

A.   15

B. 21

C. 35                    

D. 210

E. 300

Penyelesaian : 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = jumlah 7 angka

Bilangan ratusan berarti 3 angka. Tidak ada angka yang sama, perkaliannya berkurang. 

Banyak bilangan    = 7 × 6 × 5

                               = 210 bilangan (D)

🚀🚀🚀🚀🚀🚀🚀🚀


Contoh:

4. Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 akan disusun bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka. Jika tiap bilangan  boleh memiliki angka yang sama, maka banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah ….

A.  96                 

B. 100                

C.  120

D. 240

E. 500

Penyelesaian : 

    Angka 3, 5, 6, 7, 9 = Jumlah 5 angka

    Bilangan ganjil, perkalian angka terakhir adalah 3, 5, 7, 9 (jumlah 4)

    Banyak bilangan    = 5 × 5 × 5 × 4

                                  = 500 bilangan (E)


Untuk videonya silakan klik di bawah ini : 






Wednesday 2 November 2022

Cara Mengerjakan soal Kuartil Data Berkelompok


Berikut ini contoh soal dan penyelesaian kuartil data berkelompok. 

Sebelum mengerjakan soal kuartil, ingatlah rumus kuartil sebagai berikut : 

Contoh Soal :

Tentukanlah nilai kuartil 1, kuartil 2, dan kuartil 3 dari data di bawah ini :

Data

Frekuensi

31 – 40

5

41 – 50

9

51 – 60

15

61 – 70

11





Penyelesaian : 

Sebelumnya mencari kuartil 1, kuartil 2 dan kuartil 3, dicari terlebih dahulu jumlah frekuensi 

Sf atau n = 5 + 9 + 15 + 11 = 40

Penyelesaian Kuartil 1 (Q1) : 

Dicari ¼ . n = ¼ . 40 = 10

10 dicari di dalam tabel berada di baris/kelas ke berapa? lihat frekuensi masing-masing kelasnya dan diurutkan, diperoleh :

5 : 1, 2, 3, 4, 5 (jumlahnya 5)

10 : 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 (jumlahnya 10)

Sehingga di dalam tabel diperoleh kelas median  berada di kelas/baris ke-2:

Didapatkan :
Kita jawab dengan mensubstitusikan masing-masing bagian yang sudah diketahui ke rumus :

Jadi, nilai kuartil ke-1 (Q1) atau kuartil bawah dari data tersebut adalah 46,06
Untuk video cara mengerjakan kuartil ke-1 data berkelompok klik di bawah ini : 


Penyelesaian kuartil 2 (Q2) :

Kuartil ke-2 sama dengan median.

Mencari  ²/₄ .n = ²/₄ .40 = 20

20 dicari di dalam tabel berada di baris/kelas ke-3, seperti di bawah ini : 


Didapatkan :


Kita jawab dengan mensubstitusikan masing-masing bagian yang sudah diketahui ke rumus :

Jadi, nilai kuartil ke-2 (Q2) atau kuartil bawah dari data tersebut adalah 54,5. 

Penyelesaian kuartil 3 (Q3) :
Mencari ¾ . n = ¾ . 40 = 30
30 dicari di dalam tabel berada di baris/kelas ke-4, seperti di bawah ini :
Didapatkan :

Kita jawab dengan mensubstitusikan masing-masing bagian yang sudah diketahui ke rumus : 

Jadi, nilai kuartil ke-3 (Q3) atau kuartil bawah dari data tersebut adalah 61,40